Юрий Владимирович Жевнов родился 17-го апреля 1981-го года в городке Добруш гомельской области Белорусской ССР. В футбол начал играть в футбол в 7 лет в местной детско-юношеской спортивной школе, а в 13 лет, попав «на карандаш» скаутам из Минска, переехал в столицу Белоруссии, где и закончил Республиканское училище олимпийского резерва, параллельно выступая в юношеских сборных страны.

Первые клубы Жевнова - МКПЦ-96, РУОР, «Смену»-БАТЭ, РШВСМ-«Олимпию» (все — город Минск) давали футболисту игровую практику и позволяли поднимать уровень своей игры до необходимого вратарю высшей лиги чемпионата Белоруссии предела. В 2000-м году попал в основной состав белорусского БАТЭ, в котором за 4 сезона сыграл 80 матчей, параллельно успев установить рекорд чемпионата Белоруссии – 763 «сухих» минуты подряд. В сезоне-2004 в рамках Кубка УЕФА стал первым вратарём БАТЭ, забившим мяч ударом от своих ворот – гол на фамилию Жевнов записан в протоколе игры против «Динамо» из Тбилиси. В составе БАТЭ Юрий выиграл полный комплект наград белорусского первенства и титул лучшего вратаря Белоруссии-2003 (в сборной дебют состоялся годом ранее – в 2002-м году, в матче против команды Узбекистана).

В 2005-м году был приглашён в состав середняка российской Премьер-лиги, ФК «Москва», в составе которого носил капитанскую повязку. В конце 2009-го года указом Министерства спорта России признан Мастером спорта России.

В феврале 2010-го года подписал четырёхлетний контракт с «Зенитом».