Всю свою карьеру игрока Валентин Иванов провел в одном клубе - московском «Торпедо», за которое он сыграл 287 матчей в чемпионате СССР и забил 124 гола, став рекордсменом команды по этому показателю. За сборную СССР Валентин Козьмич сыграл 59 официальных матчей, в которых забил 26 голов. Иванов - чемпион СССР 1960 и 1965 годах, олимпийский чемпион 1956 года, чемпион Европы 1960 года.
После завершения карьеры футболиста Валентин Иванов успешно проявил себя на тренерском поприще. В 1976 году он привел «Торпедо» к победе в чемпионате СССР, в 1968, 1972 и 1986 годах выигрывал со своей родной командой Кубок СССР.